Braid군과 암호알고리듬
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◎ 각각의 -braid 는 다음과 같은 유일한 형태를 가진다.
● 가정할 때의 우정형에 대하여
◎: 길이가 이하인 양의 -braid ⇒ :길이가 이하인 양의 braid.
◎: 길이 이하인 양의 braid ⇒ :길이가 이하인 양의 braid.
e.g. : 짝수,
, = )
⇒ =
= (의 center)
=.
◎ , : 길이가 이하인 양의 braid들
⇒ : 길이가 이하인 양의 braid.
◎ , , : 길이가 이하인 양의 braid들
⇒는 길이가 이하인 양의 braid.
● Braid의 bit 표현
◎ 일 때 자연수 에 대해 길이가 이하인 양의 -braid들은 bit로 유일하게 표현가능 : 과 사이의 임의의 일대일대응과 다음의 사상을 합성.
의 2진수 표현.
● 암호체계 BR(,)
: 짝수 , : 자연수, , : 자연수
: one-way 함수
◎ key : ( ).
: 길이가 이하인 양의 -braid, : 길이가 인 양의 -braid,
. (, ) 는 공개키 : 비밀키
◎ m 평문 ⇒ 길이가 인 양의 -braid 를 random하게 선택,
(m) = m
◎ 암호문 (,e) ⇒ e= e
단, , 와 는 그것의 우정형 또는 그것의 bit표현이어야 한다.
(단, , 는 정수, 는 와 가 아닌 치환braid
.)
◎ 양의 braid ⇒ 의 우정형:
단, 는 가 아닌 치환braid, : 의 길이(canonical length)
◎ ⇒ ,
◎
◎ .
◎ ⇒ 와 은 commute한다.
● 우정형의 계산
◎ ,…(skip)
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◎ 각각의 -braid 는 다음과 같은 유일한 형태를 가진다.설명
(단, , 는 정수, 는 와 가 아닌 치환braid
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◎ 각각의 -braid 는 다음과 같은 유일한 형태를 가진다.